限时：40分钟 满分：56分
1．(满分14分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．
所以P(B)＝＝.
2．(满分14分)(2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频 数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.
当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.
所以y关于n的函数解析式为
y＝ (n∈N)．
(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为
(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
3．(满分14分)(2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
解：(1)根据频率分布直方图，可知
(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.
(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为0.005×10×55＋0.04×10×65＋0.03×10×75＋0.02×10×85＋0.005×10×95＝73.
(3)估计这100名学生的语文成绩在[50,60)内的人数为100×0.005×10＝5；在[60,70)内的人数为100×0.04×10＝40；在[70,80)内的人数为100×0.03×10＝30；在[80,90)内的人数为100×0.02×10＝20，即各分数段的人数为
语文分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x
5
40
30
20
根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知
数学分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
y
5
20
40
25
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.
4．(满分14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，
则＝，解得m＝3.
所以抽取了学历为研究生的人数为2，学历为本科的人数为3，分别记作S1，S2；B1， B2，B3，从中任取2人的所有基本事件有(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，共7个．
故从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.
(2)依题意得＝，解得N＝78.
则35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.
故＝＝.
解得x＝40，y＝5，
所以x＝40，y＝5.
[中。国教。育出。版网]
【点此下载】