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限时：50分钟 满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·浙江高考)已知i是虚数单位，则＝( )
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
解析：选D ＝＝1＋2i.
2．(2012·武汉模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πab
D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n
解析：选A 注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．
3．(2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )
A．4 B. C. D．－1
解析：选D 第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝，i＝3；第三次循环后，S＝，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1.
4．(2012·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3 B．4 C．5 D．8
解析：选B 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，
y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，
y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
5．设x，y∈R，i为虚数单位，且＝1＋2i，则z＝x＋yi的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A ∵＝＝
＝1＋2i
∴解得
∴z＝－i，＝＋i，
故z＝x＋yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．
6．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有＝＋，＝＋，＝＋，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( )
1
…
A. B.
C. D.
解析：选B 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，
我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二个数为－＝.
7．已知函数f(x)＝atan －bsin x＋4(其中a、b为常数且ab≠0)，如果f(3)＝5，则f(2 012π－3)的值为( )
A．－3 B．－5
C．3 D．5
解析：选C ∵f(x)＝atan －bsin x＋4，
∴f(2 012π－3)＝atan－bsin(2 012π－3)＋4
＝atan－bsin(－3)＋4
＝－atan ＋bsin 3＋4.
又∵f(3)＝atan －bsin 3＋4＝5，
∴atan －bsin 3＝1，
∴f(2 012π－3)＝－1＋4＝3.
8．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)＝( )
A．2n
B．n2－n＋2
C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)
D．n3－5n2＋10n－4
解析：选B 因为一个圆将平面分为2块区域，
即f(1)＝2＝12－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f(2)＝2＋2＝22－2＋2，
三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域，即f(3)＝2＋2×3＝32－3＋2，四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域，即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)＝n2－n＋2.
9．数列{an}各项均为正数，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝2n B．an＝2n－1
C．an＝2n＋1 D．an＝2n－3
解析：选B 由程序框图可得{an}是公差为2的等差数列，且＝，
即＝，∴－＝，
解得a1＝1，∴an＝2n－1.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( )
A．(30, 42] B．(42,56]
C．(56,72] D．(30,72)
解析：选B 由程序框图知当k＝8时，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56；当k＝7时，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，所以42
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