1．(2012·江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P ，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
解：在ρsin＝－中令θ＝0，
得ρ＝1，
所以圆C的圆心坐标为(1,0)．
因为圆C经过点P，
所以圆C的半径PC＝
＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
2．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后变为曲线C′：x′2＋9y′2＝9.在以此直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，动点M的极坐标(ρ，θ)满足方程ρsin＝3，设点P为曲线C上一动点，求|PM|的最小值．
解：将代入x′2＋9y′2＝9，得曲线C的方程为x2＋y2＝1，即曲线C为单位圆，将极坐标方程ρsin＝3化为直角坐标方程，得x＋y－3＝0，显然圆心O(0,0)到直线l的距离d＝＝3，圆C的半径为R＝1，故|PM|的最小值为d－R＝3－1＝2.
3．(2012·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝4cos θ.
(1)求圆C在直角坐标系中的方程；
(2)若圆C与直线l相切，求实数a的值．
解：(1)由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，
化为直角坐标方程得x2＋y2＝4x，
即圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程得x－y－a＝0.
由圆C与直线l相切，得＝2，
解得a＝－2或6.
4．已知曲线C：(θ为参数)，直线l：ρ(cos θ－ sin θ)＝12.
(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．
解：(1)依题意可得直线l的直角坐标方程为x－y－12＝0，曲线C的普通方程为＋＝1.
(2)设P(3cos θ， sin θ)，
则点P到直线l的距离
d＝＝，
故当cos＝1时，dmin＝3.
5．(2012·长春模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．
解：(1)将(α为参数)化为普通方程得x2＋(y－1)2＝1，
将ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0化为直角坐标方程得x－y＋1＝0.
(2)由(1)知曲线C1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线C2表示直线x－y＋1＝0，并且过圆心(0,1)，所以曲线C1上的点到曲线C2的最远距离等于圆的半径1.
6．(2012·乌鲁木齐模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acos θ(a>0)，l与C相切于点P.
(1)求C的直角坐标方程；
(2)求切点P的极坐标．
解：(1)依题意，直线l的普通方程为x＋y－3＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2ax＝0，即曲线C是以C′(a,0)为圆心，a为半径的圆．
因为l与C相切，所以圆心(a,0)到直线x＋y－3＝0的距离等于圆C的半径，
即a＝|3－a|，解得a＝1或a＝－3(舍去)．
故所求C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.
(2)在直角坐标系xOy中，易知∠POC′＝∠OPC′＝30°，直线OP的方程为y＝x，故|OP|＝2 ＝.
所以切点P的极坐标为.
7．(2012·大连模拟)已知圆锥曲线C：(θ为参数)和定点A(0, )，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点．
(1)以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
(2)经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求的值．
解：(1)曲线C的普通方程为＋＝1，轨迹为椭圆，其焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．
kAF2＝－，AF2：y＝－(x－1)．
即AF2：ρsin θ＋ρcos θ＝，
即ρsin＝.
(2)由(1)知kAF2＝－，
因为l⊥AF2，所以l的斜率为，倾斜角为30°，
所以l的参数方程为(t为参数)．
代入椭圆C的方程中，得13t2－12t－36＝0.
因为M，N在F1的异侧，
所以＝|t1＋t2|＝.
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