单元评估检测（九）
（第九、十章）
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·长沙模拟)下列赋值能使y的值为4的是( )
(A)y-2=6 (B)2*3-2=y
(C)4=y (D)y=2*3-2
2.某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为则该单位员工总数为( )
（A）110 （B）100 （C）90 （D）80
3.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：
甲
X
110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
乙
X
100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应检验哪项指标( )
（A）期望与方差
（B）正态分布
（C）K2
（D）概率
4.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
5.（2012·宜春模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的且样本容量为100，则第3组的频数是( )
（A）0.2 （B）25
（C）20 （D）以上都不正确
6.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )
（A）17 （B）19 （C）21 （D）23
7.（2012·广州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
（A）62 （B）63 （C）64 （D）65
8.（预测题）为了做一项调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷数是( )
（A）30份 （B）35份 （C）40份 （D）65份
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)
9.(2012·湘潭模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款.
据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.
10.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系为_______.
(A)a1>a2
(B)a2>a1
(C)a1＝a2
(D)a1、a2的大小不确定
11.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是__________.
P(K2≥k0)
…
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
…
k0
…
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
…
12.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.
13.319,377,116的最大公约数是______.
14.(2012·株洲模拟)某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为_________.
15.（易错题）已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝______.
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（12分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.
（1）求抽取的男生和女生的人数.
（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.
（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：
表1：
成绩分组
（60，70］
（70，80］
（80，90］
（90，100］
人数
3
m
8
6
表2：
成绩分组
（60，70］
（70，80］
（80，90］
（90，100］
人数
2
5
n
5
分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）
17.（12分）给出算法：
第一步：输入大于2的整数n.
第二步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.
试将上述算法写成程序.
18.（12分）（易错题）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值
分组
［90，94）
［94，98）
［98，102）
［102，106）
［106，110）
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值
分组
［90，94）
［94，98）
［98，102）
［102，106）
［106，110）
频数
4
12
42
32
10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
20.（13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为＝85，＝85，甲的方差为D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.
21.（13分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.
答案解析
1.【解析】选D.赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D.
2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.
∴∴x=∴∴a=100,
故选B.
3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.
4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.
【方法技巧】简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.
5.【解析】选C.设第3个小矩形的面积为S，则由频率分布直方图性质可知其余m-1个小矩形面积之和为1-S,∴S=(1-S)×得
∴第3组的频率是∵样本容量为100，
∴第3组的频数为100×＝20.
6.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.
【解析】选A.i从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环，故输出S＝2×7＋3＝17.
7.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.
【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为：
41，39，37，34，28，26，23，15，13
乙的比赛得分由高到低为：
47，45，38，37，36，33，32，25，24
∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.
8.【解析】选C.由分层抽样的特点知：样本中各单位的问卷数也成等差数列，
设其公差为d，D单位抽取x份，则20-d+20+20+d+x=100，∴x=40.
9. 【解析】由图可知，醉驾人数约为(0.005+0.005)×10×28 800=2 880人.
答案：2 880
10.【解析】∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，
先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，
∴a2>a1，
答案：a2>a1
11. 【解析】∵K2＝6.023＞5.024，∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.
答案：95.5%
12.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？
答案：r＝1?
13.【解析】选用辗转相除法求319与377的最大公约数.
∵377＝319×1＋58，319＝58×5＋29,58＝29×2，
∴319与377的最大公约数是29.
再求29与116的最大公约数.
∵116＝29×4，∴29与116的最大公约数是29.
故319,377,116的最大公约数是29.
答案：29
14.【解析】由图可知支出在[50,60)元的同学占有的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，所以=0.3,解得n=100.
答案：100
15.【解析】因为且所以＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：58.5
【误区警示】本题易错之处是根据x的值及＝1.5x＋45求出y的值再求，因为用＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误.
16.【解析】（1）由抽样方法知：
抽取的男生人数为
抽取的女生人数为
（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.
所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19.
（3）由（1）知：
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，
据此估计男生平均分为
女生平均分为
这450名学生的平均分为
17.【解析】
18.【解析】（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.
（2）2×2列联表：
A配方
B配方
总计
优质品
64
74
138
非优质品
36
26
62
总计
100
100
200
根据题中的数据计算：
K2的观测值=
由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19. 【解析】(1)如图所示：
(2)
故线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×
100＋0.35＝70.35，
故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).
20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
∵＝85，＝85，D1＝35.5，D2＝41，
∴＝，D1
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