单元评估检测(一) (第一章) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2012·郑州模拟)集合A={x|y=
,x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则 A∩B=( ) (A){(-
,1),(
,1)} (B)? (C){z|-1≤z≤
} (D){z|0≤z≤
} 2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,a-2,5},
UA={2,4}，则a的值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ( )
4.“若a
A，则b∈B”的否定是( ) (A)若a
A，则b
B (B)若a∈A，则b
B (C)若b∈B，则a
A (D)若b
B，则a∈A 5.(易错题)集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是( ) (A)A∩B={0,1} (B)A∪B=(0,+∞) (C)(
RA)∪B=(-∞,0) (D)(
RA)∩B={-1,0} 6.(2012·长沙模拟)下列说法中，正确的是( ) (A)命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 (B)命题“
x0∈R，
-x0＞0”的否定是：“
x∈R，x2-x≤0” (C)命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 (D)已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 7.(2012·大连模拟)下列四个命题中的真命题为( ) (A)
x0∈R，使得sinx0-cosx0=-1.5 (B)
x∈R，总有x2-2x-3≥0 (C)
x∈R，
y∈R，y2＜x (D)
x0∈R，
y∈R，y·x0=y 8.(2012·宿州模拟)已知命题p:
x0∈R，有
=-1;命题q:
x∈(0,
)，有 x＞sinx.则下列命题是真命题的是( ) (A)p∧q (B)p∨(
q) (C)p∧(
q) (D)(
p)∧q 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 9.已知全集U=R，集合M={x||x|＜2},P={x|x＞a}，并且M

UP，那么a的取值范围是_________. 10.(2012·株洲模拟)设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的______条件. 11.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是_______. 12.命题“
x0∈R，使得
+2x0+5=0”的否定是____________________. 13.(2012·合肥模拟)设集合U={1,3a+5,a2+1},A={1,a+1}，且
UA={5}，则a=________. 14.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个. 15.(易错题)已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若
p是
q的充分条件，则实数a的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2012·汕头模拟)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当a=3时，求A∩B，A∪(
UB); (2)若A∩B=?，求实数a的取值范围. 17.(12分)(2012·天水模拟)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 18.(12分)设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围. 19.(13分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若
p是
q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 20.(13分)求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m＜
. 21.(13分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax2+2x-1>0有解，若p为真，q为假，求a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选C.由3-x2≥0得-
≤x≤
， ∴A={x|-
≤x≤
}. ∵x2-1≥-1, ∴B={y|y≥-1}. ∴A∩B={z|-1≤z≤
}. 2.【解析】选C.∵
UA={2,4},∴A={1,3,5}, ∴a-2=3,∴a=5. 3.【解析】选B.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}， 则N
M.故选B. 4.【解析】选B.“若a
A，则b∈B”的否定为“若a∈A，则b
B”. 5.【解析】选D.因为A={y∈R|y=2x}={y|y>0}，
RA={y|y≤0}，∴(
RA)∩B={-1,0}. 6.【解析】选B.由特称命题的否定是全称命题知选项B正确. 7.【解析】选D.当x0=1时，对
y∈R，y·x0=y恒成立，故选D. 8.【解析】选D.∵当x∈R时，x2≥0, ∴命题p是假命题, 令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx＞0, ∴f(x)在(0，
)上是增函数, ∴f(x)＞f(0)=0, 即x＞sinx,故命题q是真命题. ∴(
p)∧q是真命题. 9.【解题指南】首先化简集合M，然后利用数轴求出a的取值范围. 【解析】∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，
UP={x|x≤a}, ∴M

UP?M
(-∞,a］?a≥2, 如数轴所示：
答案：{a|a≥2} 10. 【解析】a2+a≥0?a(a+1)≥0,可得a≥0或a≤-1, 故p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要 11.【解析】由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤
, 因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假. 当p真q假时，得
＜a＜1， 当p假q真时，a的值不存在，综上知
＜a＜1. 答案：(
,1) 12.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“
x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：
x∈R，都有x2+2x+5≠0 13.【解析】由
UA={5}知5∈U且5
A，若3a+5=5，则a=0，不合题意. 若a2+1=5，则a=2或a=-2, 当a=2时，A={1,3}，不合题意. 当a=-2时,A={1,-1}，符合题意，故a=-2. 答案：-2 14.【解析】∵“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题, ∴逆否命题是真命题. 又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题， ∴原命题的否命题也是假命题. 答案：1 15.【解析】p:-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4, q:(x-2)(3-x)＞0?2＜x＜3, 又
p是
q的充分条件，即
p?
q, 等价于q?p, 所以
， 解得-1≤a≤6. 答案：［-1,6］ 【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出
p、
q，再根据其关系求a的取值范围. 16.【解析】(1)当a=3时，A={x|-1≤x≤5}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
UB={x|1＜x＜4}, A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}, A∪(
UB)={x|-1≤x≤5}. (2)当a＜0时，A=?，显然A∩B=?,合乎题意. 当a≥0时，A≠?，A={x|2-a≤x≤2+a}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}. 由A∩B=?，得
，解得0≤a＜1. 故实数a的取值范围是(-∞,1). 17.【解析】A={0,-4},又A∩B=B,所以B?A. (1)B=?时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1; (2)B={0}或B={-4}时, 把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1, 把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1; (3)B={0,-4}时，Δ=a+1＞0,
,解得a=1. 综上所述实数a=1或a≤-1. 18.【解析】∵函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a＜1，即 p:0＜a＜1, ∵曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点, ∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜
或a＞
. 即q:a＜
或a＞
. ∵p∧q为假，p∨q为真, ∴p真q假或p假q真, 即
或
. 解得
≤a＜1或a＞
. 19.【解析】∵p:－2≤x≤10, ∴
p：A={x|x＞10或x＜－2}. 由q:x2－2x+1－m2≤0(m>0), 解得1－m≤x≤1+m(m＞0)， ∴
q：B={x|x＞1+m或x＜1－m}(m＞0). 由
p是
q的必要而不充分条件可知：B
A. ∴
或
，解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为m≥9. 【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略： 一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解. 如果p是q的充分不必要条件，那么
p是
q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么
p是
q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么
p是
q的充要条件. 20.【证明】(1)充分性: ∵0＜m＜
,∴方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m＞0，且
＞0, ∴方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根. (2)必要性: 若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根, 则有
.∴0＜m＜
. 综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m＜
. 21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围. 【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根， ∴x1+x2=m，x1·x2=-2, ∴|x1-x2|=
, ∴当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3, 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立, 可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,① 若不等式ax2+2x-1>0有解，则 当a>0时，显然有解， 当a=0时，ax2+2x-1>0有解， 当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解， ∴Δ=4+4a>0,∴-10有解时a>-1. ∴q假时a的范围为a≤-1 ② 由①②可得a的取值范围为a≤-1.

---

【点此下载】