单元评估检测（一） （第一章） （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2012·汉中模拟)已知集合A＝{0,2,3}，B＝{1,3,4}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) (A){3}　　　　　　　　　　(B)3 (C){0,1,2,3,4} (D){0,1,2,4} 2.(2012·宜春模拟)设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) (A){1,2} (B){1,5} (C){2,5} (D){1,2,5} 3.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)
4.命题“若a
A，则b∈B”的否命题是(　　) (A)若a
A，则b
B (B)若a∈A，则b
B (C)若b∈B，则a
A (D)若b
B，则a∈A 5.集合A＝{x∈N*|lgx<1}且B＝{1,2,3,4,5}，则
B＝(　　) (A){6,7} (B){6,7,8} (C){6,7,8,9} (D){6,7,8,9,10} 6.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”，那么f(p)＝(　　) (A)1个　　　(B)2个　　　(C)3个　　　(D)4个 7.(2012·西安模拟)命题任意x∈R，x2－x≥0的否定是(　　) (A)任意x∈R，x2－x≥0 (B)存在x∈R，x2－x≥0 (C)任意x∈R，x2－x<0 (D)存在x∈R，x2－x<0 8.(2012·宿州模拟)已知命题p：存在x∈R，有sinx＋cosx＝；命题q：任意x∈(0，)，有x＞sinx.则下列命题是真命题的是(　　) (A)p且q (B)p或(
q) (C)p且(
q) (D)(
p)且q 9.已知全集U＝R，集合M＝{x||x|＜2}，P＝{x|x＞a}，并且M

P，那么a的取值范围是(　　) (A){2} (B){a|a≤2} (C){a|a≥2} (D){a|a＜2} 10.(易错题)设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙：00)在(－∞，2]上单调递减”. 命题q：“任意x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”. 若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围. 19.(12分)已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).若
p是
q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 20.(13分)求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m＜. 21.(14分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立； 命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解， 若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.图中阴影部分表示：A∩B＝{3}. 2.【解析】选D.∵A∩B＝{2}，∴a＋1＝2，∴a＝1. 又2∈A，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}. 3.【解析】选B.由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}， 则N
M.故选B. 4.【解析】选B.命题“若p，则q”的否命题为“若
p，则
q”，故该命题的否命题为“若a∈A，则b
B”. 5.【解析】选C.lgx<1得00的解集是实数集R，当a＝0时成立，当a≠0时，a＞0且Δ＝4a2－4a＜0，则00的解集是实数集R，则0≤a<1，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件. 11.【解题指南】此题是新概念题，充分利用所给概念确定集合A*B中的元素，再确定子集的个数. 【解析】集合A*B＝{1,7}，所以子集的个数22＝4. 答案：4 12.【解析】由题意得x1x2＝a<0， 反之，若a<0，则方程x2＋2x＋a＝0有一正根和一负根. 答案：a<0 13.【解析】由
A＝{5}知5∈U且5
A，若3a＋5＝5，则a＝0，不合题意. 若a2＋1＝5，则a＝2或a＝－2， 当a＝2时，A＝{1,3}，不合题意. 当a＝－2时，A＝{1，－1}，符合题意，故a＝－2. 答案：－2 14.【解析】原命题与逆否命题同真假，又原命题是真命题，因此逆否命题也是真命题；命题的逆命题为：“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”为假命题，又逆命题和否命题同真假，故否命题也是假命题，综上知，真命题有2个. 答案：2 15.【解析】p：－4＜x－a＜4
a－4＜x＜a＋4， q：(x－2)(3－x)＞0
2＜x＜3， 又
p是
q的充分条件，即
p

q，等价于q
p， 所以，解得－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出
p、
q，再根据其关系求a的取值范围. 16.【解析】(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，
B＝{x|1＜x＜4}， A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}， A∪(
B)＝{x|－1≤x≤5}. (2)当a＜0时，A＝
，显然A∩B＝
， 当a≥0时，A≠
，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}. 由A∩B＝
，得，解得0≤a＜1. 故实数a的取值范围是(－∞，1). 17.【解析】A＝{0，－4}，又A∩B＝B，所以B
A. (1)B＝
时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1； (2)B＝{0}或B＝{－4}时， 把x＝0代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0中得a＝±1， 把x＝－4代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， 得a＝1或7，又因为Δ＝0，得a＝－1； (3)B＝{0，－4}时，，解得a＝1. 综上所述实数a＝1或a≤－1. 18.【解析】p为真：当a>0时，只需对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，即≥2，∴00)， 解得1－m≤x≤1＋m(m＞0)， ∴
q：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m}(m＞0). 由
p是
q的必要不充分条件可知：B
A. ∴或，解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为m≥9. 【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略： 一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解. 如果p是q的充分不必要条件，那么
p是
q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么
p是
q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么
p是
q的充要条件. 20.【证明】(1)充分性： ∵0＜m＜，∴方程mx2－2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12m＞0，且＞0， ∴方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根. (2)必要性： 若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根， 则有. ∴0＜m＜. 综合(1)(2)可知，方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜. 21.【解题指南】根据已知先得出命题p，再通过讨论a得到命题q，最后根据p真q假，得a的取值范围. 【解析】∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根， ∴x1＋x2＝m，x1·x2＝－2， ∴|x1－x2|＝＝， ∴当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3， 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立， 可得：a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1， ∴命题p为真命题时a≥6或a≤－1， 若不等式ax2＋2x－1>0有解，则 ①当a>0时，显然有解， ②当a＝0时，ax2＋2x－1>0有解， ③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－10有解时a>－1. 又∵命题q是假命题，∴a≤－1， 故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤－1.

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