第十章 第二节 用样本估计总体
一、选择题
1．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则x＋y＝ ( )
A．12 B．13
C．14 D．15
2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[来源: ]
[23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ( )
A. B.
C. D.
3．某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝ ( )
A. B.
C. D．4
4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的人数是 ( )
A．32 B．27[来源: ]
C．24 D．33
5．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示，由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是 ( )
A. B.[来源: ]
C. D.
6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A．90 B．75
C．60 D．45
二、填空题
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．
8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为________h.
9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝______________.
三、解答题
10．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)， [50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
11.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据右图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
[来源: ]
12．已知某单位有50名职工，将全体职工随机按1～50编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号按依次增加5进行系统抽样.
5
9
6
2 5 7
7
0 3 6 8 9
8
1
(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于154公斤的概率．
详解答案
一、选择题
1．解析：∵中位数为85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6.又平均数为85.5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，∴y＝7.故x＋y＝13.
答案：B
2．解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求的概率为＝.
答案：B
3．解析：甲班的平均数为甲＝＝7，
甲班的方差为s＝＝；
乙班的平均数为乙＝＝7，
乙班的方差为S＝＝；
∵>，∴s2＝.
答案：A
4．解析：80～100间两个长方形的高占总体的比例为：＝.
设该班学生数学成绩在(80,100)之间的人数是x，则＝，
∴x＝33.
答案：D
5．解析：面积之比为，故数量之比为.
答案：C
6．解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的频率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为＝120，产品净重大于或等于104克的频率为0. 075×2＝0.15，产品净重小于98克的频率为0.05×2＝0.1，
∴产品的净重大于或等于98克而小于104克的频率为1－0.15－0.1＝0.75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.
答案：A
二、填空题
7．解析：支出在[50,60)的频率为1－0.36－0.24－0.1＝0.3，
因此＝0.3，故n＝100.
答案：100
8．解析：平均课外阅读时间为(0×5＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9 h
答案：0.9
9．解析：5个数据的平均数＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2 .
答案：3.2
三、解答题
10．解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)的频率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示：
(2)依题意，60分及以上的分数在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这四个组，其频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%.
利用组中值估算学生成绩的平均分，则有
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．
(3)成绩在[40,50)的人数是60×0.1＝6，成绩在[90,100]的人数是60×0.05＝3，所以从成绩在[40,50)与[90,100]的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P＝＝.
11. 解：(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13.
乙＝＝13，
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
12．解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.[来源: ]
因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)这10名职工的平均体重为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，
故样本方差为：s2＝×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.
(3)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种．
故所求概率P＝.
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