第21课 函数与方程
1．（2012湛江二模） 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，∴，∴的零点在内，
∵的零点为，故选A．
2．（2011丰台二模）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意函数与直线有两个交点．当显然不成立，排除D．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B．
3．(2011汕头一模）定义在上的奇函数，当时， 则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】画出和的图象，如下图：
如图可知两函数的图象共有5个交点，
设其交点的横坐标从左到右分别为，则
∴．
由∵，∴，且是奇函数，
∴，∴，∴．
∴ ．
4．(2011广州二模）如果函数没有零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，得．
画出和的图象，
要使没有零点，
则和两图象没有交点，
∴由图可知，∴．
7．函数在内恰有一个零点，求实数的取值范围.
【解析】当时，
当时，要使在内恰有一个零点，则只要
或，解得．∴ 的取值范围是．
10．证明方程在区间内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到）．
参考数据：
【解析】（1）设函数，∵，
又∵是增函数，∴函数在区间有唯一的零点，
则方程在区间有唯一一个实数解.
（2）取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下
中点的值
中点函数值
取区间
区间长度
由上表可知区间的长度为，
∴函数零点的近似值可取（或）．
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