第29课 平面向量的基本定理与坐标表示
1．(2012赣州质检)若在直线上存在不同的三个点、、，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，
∵三点、、共线，∴，解得或，
当时，、重合，故．
2．（2012江西高考）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
【答案】D
【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，
如图，设，则，,
∴，
，
，
∴，∴，选D．
3．若平面向量，满足，平行于轴，，则 ．
【答案】或
【解析】设，则，依题意，得
，
解得或，
∴或．
4．已知点，且，则的坐标为 ．
【答案】
【解析】设，则，，
且，∴ 解得 ．
5．（2011天津高考）已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，求的最小值．
【解析】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图的直角坐标系．
由题设，，设，，则．
，．．
，
当且仅当时，等号成立，
∴当时，有最小值．
6．已知点及,试问:
（1）当为何值时,在轴上？在轴上？ 在第三象限？
（2）四边形是否能成为平行四边形？若能，则求出的值．若不能，说明理由．
【解析】（1），则．
若在轴上，则，∴；
若在轴上，则，∴；
若在第三象限，则，∴．
（2）∵，
若是平行四边形，则，
∴，此方程组无解；
故四边形不可能是平行四边形．
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