第37课 三角函数的性质(1)
1.（2011安徽高考）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】若对恒成立，
∴，
∴，．
由，得，即，
∴，
∴，
由,，
解得,．
4．（2012太原质检）已知是上的偶函数，对任意的都有，且在是减函数，若、是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，在是减函数，∴在上是减函数，
∵是偶函数，∴在上是增函数，．
∵、是锐角三角形的两个内角，∴，∴．
∴．∴．∴．
3.（ 2012丰台二模）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的的值．
【解析】∵
．
（1）．……7分
（2）∵， ∴ ，
当 ，即时，函数有最小值是．
当时，函数有最小值是． ……13分
4．（2012北京高考）已知函数．
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间．
【解析】（1）由，得，
∴的定义域为．
∵
,
∴的最小正周期．
（2）令
得
∴的单调递减区间为．
5.（2012北京昌平二模）已知向量，，.
（1）当时，求的值；
（2）求的取值范围.
【解析】（1），，……2分
∴，，∴．……6分
（2）
. ……9分
∵，∴，……11分
∴，
∴ ， ……12分
∴． ……13分
6．（2012闸北质检）已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）
．
∴ 最小正周期．
令，
解得．
∴递增区间为．
（2）∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴．
∴ 的取值范围是．
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