第七章 数列
第41课 数列的概念与简单表示法
1．（2012上海高考）设，，在中，正数的个数是（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】D
【解析】当时，＞0，
当时，＜0，
但其绝对值要小于时相应的值，
当时，＞0，
当时，＜0，
但其绝对值要小于时相应的值，
∴当时，均有．
2．已知数列{an}的通项公式是，其中a为正实数，那么an与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与a的取值有关
【答案】A
【解析】
．
∵，∴．
3．（2012上海高考）已知，各项均为正数的数列满足，，若，则______．
【答案】
【解析】由题意得，，，…，，
∵，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，
易得，
∴．
4．设数列的前项和为，点N均在函数的图象上.则数列的通项公式 ．
【答案】
【解析】∵，∴．
当时，，
当时，．
∵，∴．
5．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和.
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的通项公式.
【解析】（1）∵不等式的解集有且只有一个元素，
∴，解得或．
当时，
函数在递增，不满足条件②
当时，
函数在上递减，满足条件②
综上得，即．
（2）由（1）知，当时，，
当时，，
∴．
6．已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立． 若，是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数．
【解析】（1）∵函数在定义域内有且只有一个零点，
∴，得或．
当时，函数在上递增，
故不存在，使得不等式成立．
综上，得 ．
∴．
∴ ．
（2）由题设 ，
∵时，，
∴时，数列递增．
∵，由，得．
∴，可知．
∴时，有且只有1个变号数；
又∵，，，
∴， ．
∴此时变号数有2个；
∴数列共有3个变号数，即变号数为．
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