第43课 等比数列
1．（2012安徽高考）公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴，∵∴，∴，∴．
2．（2012北京高考）已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】当时，可知，∴A选项错误；
当时，C选项错误；
当时，，与D选项矛盾．
3．（2012深圳二模）无限循环小数可以化为有理数，如，，，…，
请你归纳出 （表示成最简分数．
【答案】
【解析】…．
4．（2012佛山二模）已知等比数列的首项为，公比为2，则 ．
【答案】4
【解析】∵等比数列中，，∴，
．
6． （2012珠海二模）已知等比数列中，，．
（1）求通项；
（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最大值．
【解析】（1）∵数列是等比数列，，，
∴，解得，
∴．
（2）∵，∴，
又∵，
∴数列是一个以为首项，为公差的等差数列．
∴，
∵，即，∴
∴，
经过估算，得到的最大值为．
6．（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 数列的前项和为．
求证：数列是等比数列．
【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为．
∴，解得．
∴数列中的，，依次为．
依题意，有，
解得或（舍去）．
∴数列的第三项是5，公比为2，
∵，∴，即．
∴．
(2) ∵，
∴．
∴．
∵，
∴数列是以为首项，
公比为2的等比数列．
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