第45课 递推数列求通项（2）
1．已知数列满足，，求.
【解析】∵，∴，
，
从而数列是以3为周期的周期数列.
又，，，
∴其中.
2．已知数列{}满足.
(1)求；
(2)求数列{}的通项公式．
【解析】 (1)∵数列{}满足
∴.
(2)由，
得 由递推关系,
得…
叠加得:…+
∴.
当时
∴数列{}的通项公式.
3．已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中，，，求数列的通项公式．
【解析】（1）当时，， ∴．
当时， ， ①
， ②
①-②得：，即，
∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列．
∴．
（2）∵，∴
∴时，，即
∴
．
∴，
∵，∴ ．
又当时，，∴ ．
4．（2012丰台二模）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的通项公式．
【解析】（1）∵ ∴，
∴，∵，∴． ∴．
（2）∵，∴，，……．
∴．
∴．
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