第59课 两直线的位置关系
1．（2012东城二模）“”是“直线和直线互相平行”的（ ）
A．充要条件 B． 充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】两直线平行的充要条件是，即或，故选B．
2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C．8 D．2
【答案】D
【解析】
直线可化为，
两平行线之间的距离是．
3．直线必经过点( )
A． B. C. D.
【答案】A
【解析】，
由，得．
4．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当落在时折痕所在直线的斜率为；
当落在时折痕所在直线的斜率为．
5．（2012西城一模）直角坐标系中，动点，?分别在射线和上运动，且的面积为．
（1）求点，的横坐标之积；
（2）求周长的最小值．
【解析】（1）设，，且，，
∵和垂直，
∴，∴，
∴，
∴，∴．
（2）∵周长为
．
6．已知直线及点．
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程．
【解析】（1）将直线的方程化为：
，
∴无论如何变化，该直线系都恒过直线
与直线的交点，
由，得，
∴直线过定点．
（2）当时，点到直线的距离最大，
∴此时直线的斜率为，
∴直线的方程为， 即．
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