第5课 二次函数的图象和性质
1. 如果函数对任意的实数，都有，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知函数，且，则下列命题成立的是( )
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数
【答案】B
【解析】∵，∴对称轴是．
∴在区间上是减函数．
3.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】对于选项A．一次函数中的与二次函数中的矛盾．
对于选项B．一次函数中的与二次函数中的对称轴矛盾．
对于选项D．一次函数中的与二次函数中的矛盾．
4．（2010汕头一模）从、、、、、这六个数字中任选个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵抛物线过原点，∴．
二次函数的顶点在第一象限，
∴，故选A．
5．若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【解析】(1)由得，.
∴.
又，
∴，
即，
∴，∴.
∴.
(2) 等价于，即，
要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在的最小值大于即可．
∵在上单调递减，
∴，由，得.
6．（2012嘉定质检）已知二次函数对任意均有成立，且函数的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数、的值．
【解析】(1)∵任意均有成立，
∴二次函数的对称轴为，
∴，即． ①
∵二次函数的图象过点，
∴． ②
由①、②可得．
∴函数的解析式．
(2)∵的解集为，
∴，
即的解集为，且．
∴、是方程的两根，
∴，得或（舍去）．
∴．
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