第65课 双曲线及其标准方程
1．（2012浦东一模）若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：
①； ②；
③； ④；
其中所有正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
【答案】B
2．（2012全国高考）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】双曲线的方程为，∴，
∵，∴点在双曲线的右支上，
则有，
∴，，
∴，选C．
3．已知双曲线的左、右焦点为、，点为左支上一点，且满足，则的面积为____________．
【答案】
【解析】设，则
，
∴，∴，
∴．
4．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则 ．
【答案】
【解析】∵和是双曲线的两焦点，
∴，
∴．
5.已知双曲线，过能否作直线与双曲线交于、两点，且是线段的中点？
【解析】当直线的斜率不存在时，显然不符合题意．
设直线的方程为，，
由，得
，
∵直线与双曲线交于、两点，
∴，
∴，
设,∴，
如果是线段的中点，则
，即，解得，
∵与矛盾，
∴过不能作直线与双曲线交于、两点，使是线段的中点．
6．（2012四川高考）如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．
【解析】（1）设的坐标为，
当时，直线的斜率不存在；
当时，直线的斜率不存在．
∴．
此时，的斜率为，的斜率为.
∴，即，
∴轨迹为的方程为． ……4分
（2）由，得， (﹡)
∴．
而当或为方程（*）的根时，的值为或．
∴，且．
设、的坐标分别为,则为方程（*）的两根.
∵，∴，
∴
∴
．
此时,且，
∴,且,
∴,且,
综上所述，的取值范围是．
【点此下载】