第82课 几何证明选讲
1．（2012江门一模）如图，、是梯形的腰、上的点，其中，，若，则 ．
【答案】
【解析】取的中点，连结交于点，如图：
设，
则，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴．
2．（2012梅州一模）如图，是半圆的直径，是半圆上异于、的点，，
垂足为，已知，，则 ．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴．
3．（2012广州调研）如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为 ．
【答案】
【解析】设圆的半径为，则，∴，
∵是圆的直径，∴．
∵，∴．
∵，，
∴．
4．（2012惠州一模）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的
切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．
【答案】
【解析】是⊙的切线，连接，
∴，
∵,，
∴,∴．
5．（2012石景山一模）如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵,
∴，∴,
∴,,,
∵,,
∴∽，
∴，．
6．（2012密云一模）如图所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ．
【答案】
【解析】∵，∴,,
∴，
∵,
∴，
∵∽,是圆的切线，
∴,
．
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