(对应学生用书P279 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 C 当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即x＋y＝0与直线x＋y＝1平行；当直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行时，－＝－1，a＝2.综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．
2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0
B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0
D．2x－3y＋8＝0
解析 A 设直线方程为3x＋2y＋m＝0，又过点(－1，2)，
∴－3＋4＋m＝0，m＝－1，∴3x＋2y－1＝0为所求．
3．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于 ( )
A．3 B．7
C. D.
解析 C 方程6x＋8y－5＝0化为3x＋4y－＝0，
∴d＝＝.
4．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 ( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析 A 与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，故选A.
5．(2013·湖北重点中学联考)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为 ( )
A. B．－
C．－或－ D.或
解析 C 由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.
6．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 ( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析 C ∵直线l1与l2关于y＝x对称，
∴直线l2的方程为x＝2y＋3，即y＝x－，
∴kl2＝.又l3⊥l2，∴kl3＝－＝－2.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
解析 由题意可得1×2－2m＝0，解得m＝1.
【答案】 1
8．与直线7x＋24y－5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．
解析 设所求的直线方程为7x＋24y＋b＝0，由两条平行线间的距离为3，得＝3，则b＝－80或b＝70，故所求的直线方程为7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0.
【答案】 7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0
9．若点(1,1)到直线xcos α＋ysin α＝2的距离为d，则d的最大值是________．
解析 d＝|cos α＋sin α－2|＝|sin－2|，于是当sin＝－1时，d取得最大值2＋.
【答案】 2＋
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)在△ABC中，已知A点坐标为(3，－1)，∠B的内角平分线BD所在直线的方程是x－3y＋6＝0，AB边上中线CE所在直线的方程是x＋y－8＝0，求点B的坐标．
解析 设B(m，n)，由于E为AB中点，
∴E.
由B点在直线BD上，E点在直线CE上，
得解得
∴点B的坐标为(9,5)．
11．(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．
解析 当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，
则由点A(1,3)到直线l的距离为，得
＝，解得k＝－7或k＝1.
∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.
当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，
则由点A(1,3)到直线l的距离为，得
＝，解得a＝2或a＝6.
∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，
x＋y－6＝0.
12．(16分)(2013·合肥月考)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解析 (1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.
又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.
故a＝2，b＝2.
(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．
∴k1＝k2，即＝1－a.
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.
故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
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