(对应学生用书P275 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2012·重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
解析 C 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而02＋12<2，所以点(0,1)在圆x2＋y2＝2内部，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2相交且直线不经过圆心，故选C.
2．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是 ( )
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x±4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36
解析 D 依题意，设圆心为(x,6)，由两圆内切，得
＝6－1，∴x＝±4，
∴圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.
3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为( )
A. B．2
C. D．2
解析 D 圆心坐标为(0,2)，直线方程为y＝x，作出草图，数形结合，构造直角三角形，圆心在y轴，直径为4，所求弦长过原点且与x轴所成的角为60°?弦长＝4cos 30°＝2.
4．两圆x2＋y2＝m与x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是 ( )
A．m<1 B．1≤m≤121
C．m>121 D．1r，∴直线l与圆相离．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2013·西安二检)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．
解析 ∵点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.
8．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．
解析 由题知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，又O1A⊥AO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25?m＝±5，又S△AO1O2＝|O1A||O2A|＝|O1O2|·，所以|AB|＝＝4.
【答案】 4
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
解析 因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即<1，解得－13
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