必修五第二讲 余弦定理 一、知识回顾 新知1 余弦定理： 三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．


新知2 余弦定理的变式：
，
，
[理解定理] （1）若C=
，则
，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 二、典型例题 例1. 在△ABC中，已知
，
，
，求
和
． 变式：在△ABC中，若AB＝
，AC＝5，且cosC＝
，则BC＝________． 例2. 在△ABC中，已知三边长
，
，

，求三角形的最大内角．
变式：在
ABC中，若
，求角A． 三、课堂练习 1. 已知a＝
，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A.
B.
C.
D.
2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A．
B．
C．
D．
3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A．
B．
＜x＜5　 　C． 2＜x＜
D．
＜x＜5 4. 在△ABC中，|
|＝3，|
|＝2，
与
的夹角为60°，则|
－
|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足
，则∠C等于 ． 四、总结提升 1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边． 知识拓展 在△ABC中， 若
，则角
是直角； 若
，则角
是钝角； 若
，则角
是锐角． 五、课后作业 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝
，求最大角的余弦值． 2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求
的值.

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