第二讲 中心投影与平行投影、三视图、直观图 一、知识回顾 知识点1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影. [学_科_网] 结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影中正投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的. 知识点2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图；能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下面是一个长方体与一个圆柱的三视图. 子   ①正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度； ②正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同； ③三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位. 知识点3：水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的规则及步骤如下： (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面； (2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段； (3)已知图形中平行于轴的线段，保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半； (4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 知识点4：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变. 二、典型例题 例1、 画出下列物体的三视图：   例2、 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少? 例3、 已知是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（ ）. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 例4、 如右图，已知一平面图形的直观图是底角为°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积. 三、课堂练习 1. 右边是一个几何体的三视图，则这 个几何体是（ ）. A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台 2. 如图是个六棱柱,其三视图为（ ）. A. B. C.  D. 3. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）. A. 8 B. 16 C. D.32 三、总结提升 1. 平行投影与中心投影的区别； 2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等； 3. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变. 四、课后作业 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）.   A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积。  3. 一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.
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