第二章 第八节 对数与对数函数
一、选择题
1．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是
( )
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A. B．2x－2
C． D．log2x
3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．c＞a＞b
4．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是( )
5．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
6．若不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，则a的取值范围是( )
A．(，1) B．(0，)
C．(0,1) D．(，1]
二、填空题
7．若a>0，＝，则a＝________.
8．函数f (x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．
9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(7)，b＝f(3)，c＝f()，则a，b，c的大小关系是________．
三、解答题
10．(1)计算：2(lg)2＋lg·lg5＋－÷；
(2)已知lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求的值．
11．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．
12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
[来源: ]
详解答案
一、选择题
1．解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图象上．
答案：D
2．解析：函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.
答案：D
3．解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.
答案：B
4．解析：f(x)＝
即f(x)＝
其图象为C.
答案：C
5．解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2(x＋)≥log22＝1(x>0)．
答案：C
6．解析：∵不等式x2－logax<0在(0，)内恒成立，
∴0＝2>9，
又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，[来源: ]
∴f()0，b>0，若＝1，则a－2b<0，
∴＝1舍去．∴＝4.
11．解：f(x)＝logax，
则y＝|f(x)|的图象如右图．
由图示，要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1，
只需|f()|≤1，即－1≤loga＜1，
即logaa－1≤loga≤logaa.
当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；
当00得－1
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