第二章 第七节 指数与指数函数
一、选择题
1.函数y=3x与y=-3-x的图象关于( )
A.x轴对称 B.y轴对称
C.直线y=x对称 D.原点中心对称
2.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则实数m,n的关系是
( )
A.m+n<0 B.m+n>0
C.m>n D.m1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( )
A. B.2或-2
C.-2 D.2
4.已知函数( )
f(x)=,则f(9)+f(0)=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)= ( )
A.ex-e-x B.(ex+e-x)
C.(e-x-ex) D.(ex-e-x)
6.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是
( )
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
二、填空题
7.若函数y=2-x+1+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是________.
8.某电脑公司2010年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要达到1 690万元,且计划从2010年到2012年,每年经营总收入的年增长率相同,2011年预计经营总收入为________万元.
9.定义:区间[x1,x2](x10,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
详解答案
一、选择题
1.解析:由y=-3-x得-y=3-x,(x,y)可知关于原点中心对称.
答案:D
2.解析:∵a=,即0f(n),∴ma-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.
答案:D
4.解析:f(9)=log39=2,f(0)=20=1,
∴f(9)+f(0)=3.
答案:D
5.解析:由f(x)+g(x)=ex可得f(-x)+g(-x)=e-x,又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,则两式相减可得g(x)=.
答案:D
6.解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图象如右图中实线所示,又af(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,c>0.∴0<2a<1,∴f(a)=
|2a-1|=1-2a.
∴f(c)<1,∴0f(c),即1-2a>2c-1.
∴2a+2c<2.
答案:D
二、填空题
7.解析:函数y=2-x+1+m=()x-1+m,
∵函数的图象不经过第一象限,
∴()0-1+m≤0,即m≤-2.
答案:(-∞,-2]
8.解析:设每年经营总收入的年增长率为x,则1 000(1+x)2=1 690,x=0.3,1 000(1+0.3)=1 300.
答案:1 300
9.解析:[a,b]的长度取得最大值时[a,b]=[-1,1],区间[a,b]的长度取得最小值时[a,b]可取[0,1]或[-1,0],因此区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为1.
答案:1
三、解答题
10.解:∵函数y=,∴y=a-.
(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,
即a-+a-=0,∴2a+=0,
∴a=-.
(2)∵y=--,∴2x-1≠0,即x≠0.
∴函数y=--的定义域为{x|x≠0}.
11.解:由3-4x+x2>0,得x>3或x<1,
∴M={x|x>3或x<1},
f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-3(2x-)2+.
∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,
∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为,f(x)没有最小值.
12.解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得
结合a>0且a≠1,解得
∴f(x)=3·2x.
(2)要使()x+()x≥m在(-∞,1]上恒成立,
只需保证函数y=()x+()x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.
∵函数y=()x+()x在(-∞,1]上为减函数,
∴当x=1时,y=()x+()x有最小值.
∴只需m≤即可.
∴m的取值范围(-∞,]
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