(对应学生用书P363 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x为 ( )
A．1 B．2
C．10 D．5
解析 B ∵lg x＋lg(x＋3)＝lg 10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.解得x＝2或－5(舍去)．
2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 C 显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．
则a，b，c的大小关系是 ( )
A．a1)的值域是 ( )
A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
解析 A ∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥
2＋2＝4，∴y≤－2.
5．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是 ( )
解析 C f(x)＝2|log2x|＝故选C.
6．(2013·潍坊质检)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝ ( )
A．－2 B．－
C. D．2
解析 C 因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.所以g＝2＝，即＝－2，解得a＝.故选C.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝________.
解析 lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2.
【答案】 2
8．已知0n.
【答案】 m>n
9．函数f(x)＝log(2x2－3x＋1)的增区间是____________．
解析 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.
∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，
∴f(x)的增区间是.
【答案】
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)(2013·昆明模拟)求函数的定义域．
解析 要使函数有意义必须
即解得00，b>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
解析 (1)令>0，
解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．
(2)因f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，
故f(x)是奇函数．
(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当01时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．
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