(对应学生用书P359 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．函数y＝－ex的图象 ( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析 D 用－x换x，－y换y，即得y＝e－x.故选D.
2．函数f(x)＝x＋的图象是 ( )
解析 C 化简f(x)＝作出图象可知选C.
3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是 ( )
解析 B y＝a|x|＝当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax(x>0)的图象关于y轴对称，由此判断B正确．
4．(2013·诸暨模拟)若函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是 ( )
解析 C 因为函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上是奇函数，所以f(0)＝0，解得k＝1，又f(x)是增函数，所以f′(x)＝(ax－a－x)ln a>0，即ln a>0，解得a>1，故选C.
5．(2013·西安模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x) ( )
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取得最大值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取得最小值
解析 C 结合图象，由导函数的性质可知，当x>4时，f′(x)<0，∴f(x)在(4，＋∞)上为减函数．
6．对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：
①若函数f(x)满足f(x－1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称；
②若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数；
③若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于x＝1对称；
④若函数y＝f(1＋x)与y＝f(1－x)在同一坐标系中，图象关于y轴对称．
其中真命题的个数是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 D ①函数f(x)为偶函数；②函数周期为1；③点(x＋1，y)，(1－x，y)连线的中点是(1，y)；④y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)左移1个单位得到，y＝f(－x＋1)的图象由y＝f(－x)右移1个单位得到，而y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称．故4个命题均为真命题．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．设f(x)＝x＋1，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝2的对称图象所对应的函数是g(x)，则g(x)＝________.
解析 由f(x)＝x＋1，得f(x＋1)＝x＋2，用4－x换x得g(x)＝6－x.
【答案】 6－x
8.
设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________．
解析 根据奇函数的图象关于原点对称，利用图象写
出解集．
【答案】 {x|－2＜x＜0或2＜x≤5}
9．(2013·南京模拟)函数f(x)＝的图象的对称中心为________．
解析 因为f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．
【答案】 (0,1)
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)设x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，求f(x)的表达式及f(x)的最大值．
解析 在同一坐标系中，作出y＝2－x2及y＝x的图象如图，
由题意及图象可知
f(x)＝
再结合图象可知x＝1时，f(x)的值最大，最大值为1.
11．(12分)设函数f(x)＝|x2－4x－5|.
(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象；
(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[0,4]∪[6，＋∞)，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．
解析 (1)f(x)＝
作出函数f(x)＝x2－4x－5的图象，把x轴下方部分翻折上去，x轴上方部分不变，即得函数图象，如图．
(2)由f(x)≥5得x2－4x－5≥5或x2－4x－5≤－5，∴x≥2＋或x≤2－或0≤x≤4，
∴A＝(－∞，2－]∪[0,4]∪[2＋，＋∞)，
∵?x∈B，有x∈A，∴B?A.
又2－∈A但2－?B，∴BA.
12．(16分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
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