(对应学生用书P259 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下图中的两个变量，具有相关关系的是 ( )
解析 B 由散点图判断，选项B中的两个变量具有相关关系．
2．已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为＝0.5＋2x，则变量x，y呈
( )
A．线性正相关关系
B．由回归方程无法判断其正负相关
C．线性负相关关系
D．不存在线性相关关系
解析 A ∵＝2>0，∴变量x，y呈线性正相关关系．
3．(2013·成都模拟)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是 ( )
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
解析 D 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．
4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
解析 A 相关指数R2越大，拟合效果越好．
5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是
( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
解析 A 选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义．
6.
(2011·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ( )
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)
解析 D ∵回归直线方程＝＋x中＝－ ，
∴＝－ ＋x，当x＝时，＝，∴直线l过定点(，)．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析 设年收入为x1万元，对应的年饮食支出为y1万元，家庭年收入每增加1万元，则年饮食支出平均增加＝0.254(万元)．
【答案】 0.254
8．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产1 000吨钢中，约有________吨钢是废品．
解析 ∵176.5＝105.492＋42.569x，∴x≈1.668，
即成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%.
∴生产1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68(吨)钢是废品．
【答案】 16.68
9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844.因为K2＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
解析 ∵P(K2≥3.841)＝0.05,4.844>3.841，
∴判断出错的可能性不超过5%.
【答案】 不超过5%
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)某棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
棉花产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图；
(2)判断是否具有相关关系．
解析 (1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
11．(12分)在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：
存活数
死亡数
总计
新措施
132
18
150
对照
114
36
150
总计
246
54
300
试判断新措施对防治猪白痢是否有效？
解析 由列联表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝150，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝，
得K2＝≈7.317，
由于K2≈7.317>6.635，因此我们有99%以上的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的．
12．(16分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归方程＝x＋；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解析 (1)∵＝＝4.5，
＝＝3.5，
iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
＝32＋42＋52＋62＝86，
∴＝＝＝0.7，
＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
∴所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
(2)现在生产100吨甲产品用煤量为
＝0.7×100＋0.35＝70.35，
∴降低90－70.35＝19.65吨标准煤．
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