必修五第六讲 等比数列 一、知识回顾 新知1： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：
= （q≠0） 2. 等比数列的通项公式：
；
；
； … … ∴
等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项
与
的关系是： 。 新知2：等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）. 试试：数4和6的等比中项是 . 新知3：等比数列的性质 1. 数列
，
，
，
，
等，也为等比数列，公比分别为
. 若数列
为等比数列，则
，
也等比. 2. 若
，则
. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式. 3. 在等比数列中，若m+n=p+q，则
，
。 4. 若
各项为正，c>0，则
是一个以
为首项，
为公差的等差数列. 若
是以d为公差的等差数列，则
是以
为首项，
为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 二、典型例题 例1 （1） 一个等比数列的第9项是
，公比是－
，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 变式：一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比
（ ）. A.
B.
C.
D.
小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式
. 例2在等比数列{
}中，已知
，且
，公比为整数，求
. 变式1：在等比数列{
}中，已知
，则
. 变式2：在7和56之间插入
、
，使7、
、
、56成等比数列，若插入
、
，使7、
、
、56成等差数列，求
＋
＋
＋
的值. 三、课堂练习 1. 在
为等比数列，
，
，则
（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为
，末项为
，公比为
，这个数列的项数n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列a，a（1－a），
，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 设
，
，
，
成等比数列，公比为2，则
＝ . 5. 在等比数列
中，
，则公比q＝ . 6. 在
为等比数列中，
，
，那么
（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8 7. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）. A．8 B．－8 C．±8 D．
8. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，
，
，
（ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 9. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 . 10. 在各项都为正数的等比数列
中，
， 则log3
+ log3
+…+ log3
. 四、总结提升 1.等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项
与
的关系. 3. 等比中项定义； 4. 等比数列的性质. 五、课后作业 1.在等比数列
中， ⑴
，q＝－3，求
； ⑵
，
，求
和q； ⑶
，
，求
； ⑷
，求
. 2. 在
为等比数列中，
，
，求
的值. 3. 已知等差数列
的公差d≠0，且
，
，
成等比数列，求
.

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