第六章 第二节 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ ( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|30的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为
( )
A．(－，1)
B．(－∞，1)∪(，＋∞)
C．(－1,4)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ( )
A．(－，) B．(－，)
C．(－1,1) D．(0,2)
5．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1) x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( )
A．[1,19] B．(1,19)
C．[1,19) D．(1,19]
6．设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为 ( )
A．(－3,1) B．[－3,1]
C．[－3，－1] D．(－3，－1]
二、填空题
7．已知函数y＝(m－1)x2－mx－m的图象如图，则m的取值范围是________．
8．已知f(x)＝，则不等式f(x)0对x∈[－1,1]恒成立，求b的取值范围．
12．某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(00的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－0对于一切x∈R恒成立．
(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．
(2)当a2＋4a－5≠0时，应有
，解得12，因此x<0.
综上，有0≤x<4或x<0，即x<4，
故f(x)0对x∈[－1,1]恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，
解得b<－1或b>2.
12．解：由题意知
Φ(t)＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)
＝－t2＋25t＋350(0
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