第六章 第一节 不等关系与不等式
一、选择题
1.设a,b∈R,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是 ( )
A.a-b>0 B.a+b>0
C.a2-b2>0 D.a3+b3<0
2.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若a>b,则下列不等式正确的是 ( )
A.< B.a3>b3
C.a2>b2 D.a>|b|
4.设a,b为正实数,则“ay B.x=y
C.xy>1,且0logay;③x-a>y-a;④logxab>0,c.
12.设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,求的最大值.[来源:]
详解答案
一、选择题
1.解析:由b>|a|,可得-b0,所以选项B正确.由b>|a|,两边平方得b2>a2,则a2-b2<0,所以选
项C错误.由-b0,所以选项D错误.
答案:B
2.解析:因为x≥2且y≥2?x2+y2≥4易证,所以充分性满足,反之,不成立,
如x=y=,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以x≥2且y≥2是
x2+y2≥4的充分而不必要条件.
答案:A
3.解析:若a=1,b=-3,则>,a2b,则a3>b3.
答案:B
4.解析:∵a>0,b>0,a,由不等式的性质a-0,b>0,∴a-b<0.
∴ay>1,0ya>0,∴x-a.
即logxa>logya,∴④也不成立.
答案:C[来源:]
二、填空题
7.解析:+-(+)=+
=(a-b)(-)=.
∵a+b>0,(a-b)2≥0,
∴≥0.
∴+≥+.
答案:+≥+
8.解析:a<00,
∴当x>1时,(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;
当x=1时,(x-1)(x2+1)=0,即x3=x2-x+1;
当x<1时,(x-1)(x2+1)<0,即x3-d>0.
又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.
∴(a-c)2>(b-d)2>0.[来源: ]
∴0<<.
又∵e<0,∴>.
12.解:法一:由题设知,实数x,y均为正实数,
则条件可化为lg3≤lgx+2lgy≤lg8,lg4≤2lgx-lgy≤lg9,
令lgx=a,lgy=b,则有,
又设t=,则lgt=3lgx-4lgy=3a-4b,
令3a-4b=m(a+2b)+n(2a-b),解得m=-1,n=2,
即lgt=-(a+2b)+2(2a-b)≤-lg3+4lg3=lg27,
∴的最大值是27.
法二:将4≤≤9两边分别平方得,16≤≤81,①
又由3≤xy2≤8可得,≤≤,②
由①×②得,2≤≤27,即的最大值是27.
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