第七讲 平面向量的概念与几何意义
一、知识回顾
知识点1：向量：我们把既有大小又有方向的量叫向量
知识点2：向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母，；
③用有向线段的起点与终点字母：；
知识点3：向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
知识点4： ①长度为0的向量叫零向量，记作，的方向是任意的.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
知识点5：平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.
知识点6：相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等；
（3）两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，且与有向线段的起点无关.
知识点7：共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，任一组平行向量都可移到同一直线上
（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
二、典型例题
例 1、下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
例 2、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例4、 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量
、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
三、课堂练习
1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
四、总结提升
描述向量的两个指标：模和方向.
平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
五、课后作业
1、下列各量中不是向量的是（ ）
A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度
2.下列说法中错误的是（ ）
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
4．已知非零向量,若非零向量，则与必定 .
5．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .
6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
则
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