必修五第七讲 数列的前n项和
. 一、知识回顾
新知1：求数列的前n项和的方法
基本公式法：等差数列求和公式：
等比数列求和公式：
* ；* ；
错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.
一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。
分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。
拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：
若是公差为的等差数列，则；
；
* ；
；* ；
倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。
二、典型例题
基本公式法：
例1．
练1．
练2. =
错位相消法：
例：求和（）
变式：求和
分组求和：
例：求数列的前n项和；
变式：在各项均为正数的等比数列中，若的值.
拆项（裂项）求和：
例：求数列的前n项和.
变式：求和：
倒序相加法：
例：变式1. 设，求：⑴；
⑵
变式：求的值。
三、课堂练习
1．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个
多边形的边数n为（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9
2. 在等差数列中，，那么（ ）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
4. 等比数列中，已知，，则（ ）.
A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
5. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么 （ ）. A. B. C. 1 D.
6. 在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（ ）.
A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
7．，. 则此等比数列的前5项和为 .
8. 在等差数列中，，，则 .
9.在等比数列中，已知，则= 。
四、总结提升
1．等差数列{}的前n项和为,则构成新的等比数列。
2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.
若四个数成等比数列，可设这四个数为
3. 若，，则构成新的等比数列，公比为.
4. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.
若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.
5. 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．
五、课后作业
1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.
2.，. 求此等比数列的前5项和.
3. 在等比数列中，，求.
4. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.
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