第七讲 直线与平面垂直的判定与性质
一、知识回顾
知识点1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.
叫做垂线，叫垂面，交点叫垂足.如图1
图1 图2
知识点2：（判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
知识点3：图2，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.
直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角.
知识点4：（性质定理 ）垂直于同一个平面的两条直线平行.
二、 典型例题
例1、如图，已知∥，，求证：.
例2、如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.
例3、如图，在三棱锥中，，求证：.
例4、是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，
求证：∥.
三、课堂练习
1. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）.
A. B. C.∥或 D.∥
2. 下列四个命题中错误的是（ ）.
A.∥ B.∥
C.∥ D.∥
3. ，且∥，则直线和面是（ ）.
A. B.与相交或∥或 C. D.∥或
4. 过平面外一点：①存在无数条直线与平面平行②存在无数条直线与平面垂直
③仅有一条直线与平面平行④仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若平面∥平面,直线,则与_____.
6.在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.
四、总结提升
1. 直线与平面垂直的定义、判定、性质；线线垂直与线面垂直的转化；
2. 直线与平面所成的角的定义及求法.
3. “平行”与“垂直”关系的相互转化.
※ 知识拓展
求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影—垂足的位置.确定点的射影位置的方法有①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上③若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.
五、课后作业
1. 如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.
2. 如图，，，， ，求证：，.
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