(对应学生用书P295 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列命题正确的是 ( )
A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱
C．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
D．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
解析 D A项中，若绕斜边所在直线旋转，得到的几何体不是圆锥；B、C两项中，若截面不平行于底面，则得不到相应的几何体．只有D正确．
2．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是 ( )
A．长方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球体
解析 A 长方体任何方向的视图都不可能是圆．
3．三视图如下图的几何体是 ( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三梭台
解析 B 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．
4.
将如图所示的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的 ( )
解析 B 由题意可得直角三角形绕斜边AB旋转一周所得几何体为具有公共底面的两个圆锥，故其正视图为具有公共底边的两个等腰三角形．
5．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为 ( )
A．2π B．4π
C．6π D．8π
解析 C 由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其表面积为π×12×2＋2π×1×2＝6π，故选C.
6．(2013·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是 ( )
解析 B 由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边长为，高为2的直角三角形，故选B.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2013·福州模拟)利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．
以上结论正确的个数是________．
解析 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
【答案】 1
8．给出下列命题：
①圆柱的底面是圆面；
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；
③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
④圆柱的任意两条母线互相平行．
其中真命题为________．(把所有正确的序号都填上)
解析 ③中，连线不符合母线的定义，母线是生成圆柱的矩形的一边．
【答案】 ①②④
9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．
解析 由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③.
【答案】 ③
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
解析 图①几何体的三视图：
图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．
11．(12分)等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，求由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积．
解析 ∵OE＝＝1，∴O′E′＝，E′F＝，
∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝.
12．(16分)如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求侧棱PA的长．
解析
(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得
PD＝＝＝6.
由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝＝＝6(cm)．
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