第三、四讲 正、余弦函数的图象与性质
一、知识回顾
知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数，余弦函数的图象的五个关键点是：
知识点2：
知识点3：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有：
,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函
数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期。
知识点4：正弦函数，与余弦函数的性质
性质
定义域
R(或)
R(或)
最值
当且仅当时,取得最大值，时,取得最小值
当且仅当时,取得最大值，
当时,取得最小值
值域
周期性
周期：最小正周期：
周期：最小正周期：
奇偶性
奇函数，其图象关于原点对称
偶函数,其图象关于轴对称
对称性
对称中心是,
对称轴是直线;
对称中心是,
对称轴是直线
对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点
单调性
上是增函数
上是减函数
上是增函数
上是减函数
二、 典型例题
例1、作下列函数的简图，并观察函数的周期。
（1）
（2）
函数y=Asin(),的周期T=____; y=Acos(),的周期T=____.
例2、求下列函数的周期及最小正周期T：
(1)y=sin, (2) y=cos4x,
(3)y=, (4)y=sin()
例3、求函数R的单调递增区间区间。
变式训练：求函数的单调递增区间区间。
1、求的单调区间，可以把看作一个整体，代入的单调区间内，解不等式即可。尤其注意x前面系数为负时，一定先转化为正。
2、当单调区间不连续时，一定要用逗号“，”分开，或用“和”连续，千万不能用“或”及“”连接，切记！切记！
例4、的值域。
例5、求下列函数的最大值、最小值及取最大值、最小值时自变量x的集合。
（1） (2)
例6、若的最小值为-6，求a的值.
例7、求下列函数的对称中心与对称轴。
三、课堂练习
1、在[0,2]上,满足的x取值范围是： .
2、已知函数的最小正周期为，则 .
3、是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？（c为常数）呢？
4. 的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.
5、
（1） （2）
6、判断函数的奇偶性
四、总结提升
1、正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都在图象上被充分地
反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要，要注意数形结合、整体思想的应用；
2、周期函数：。
五、课后作业
1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 根据正弦函数图像，不等式≥的解集是______________________.
3、求下列函数的最小正周期：
（1） ； （2） .
4. 求下列函数的单调增区间：
（1） （2）
5、y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.
6、求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值
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