第三讲 平面 一、知识回顾 知识点 1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分. 知识点2：通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等. 规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内. 知识点3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作. 知识点4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为： 且 知识点5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.. 知识点6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 平面与平面相交于直线，记作.公理3表示为且,且   二、典型例题 例1、如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由： ⑴直线在平面内； ⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为； ⑶点可以确定一平面； ⑷平面与平面重合. 例2、在平面外，，，，求证：,,三点共线.  小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上. 例3、两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_____个. 例4、空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点. 小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线 所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点. 三、课堂练习 1. 下列结论正确的是（ ）. ①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面 ③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个 2. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.都不对 3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少? 4. 直线∥,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个 5. 下列推理错误的是（ ）. A.,,, B.,,, C., D.,,, ,,,且,,不共线 四、总结提升 1. 平面的特征、画法、表示； 2. 平面的基本性质(三个公理)； 平面的三个公理,公理用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. 3. 用符号表示点、线、面的关系. 五、课后作业 1．如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.[]  2.在正方体中，,分别为、的中点，求证：,,三线交于一点.
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