必修五第三讲 正弦定理和余弦定理（习题课） 一、知识回顾 新知1：在解三角形时 已知三边求角，用 定理； 已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理． 二、典型例题 例1.在
ABC中，已知
，
，
，试判断此三角形的解的情况． 变式：在
ABC中，若
，
，
，则符合题意的b的值有_____个． 例2. 在
ABC中，
，
，
，求
的值． 变式：在
ABC中，若
，
，且
，求角C． 三、课堂练习 1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且
，则
的值=（ ）. A.
B.
C.
D.
2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. 　 A．135° B．90°　 C．120° D．150° 3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加长度决定 4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝ ． 5. 已知△ABC中，
，试判断△ABC的形状 ． 四、总结提升 1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）； 2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）； 3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）； 4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）． ※ 知识拓展 在
ABC中，已知
，讨论三角形解的情况 ： ①当A为钝角或直角时，必须
才能有且只有一解；否则无解； ②当A为锐角时，如果
≥
，那么只有一解； 如果
，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若
，则有两解；（2）若
，则只有一解；（3）若
，则无解． 五、课后作业 1. 在
ABC中，
，
，
，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围． 2. 在
ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足
，求角C.

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