第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1．已知cos 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
A. B.
C. D．－1
2．若α∈(0，)，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )[来源: ]
A. B.
C. D.
3．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
4．若＝－，则sin α＋cos α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
5．已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan β＝( )
A. B．－
C．－ D.
6．的值为( )
A．－ B．－
C. D.
二、填空题
7．已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，则的值为____．
8．已知tan(x＋)＝2，则的值为________．
9．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝________.[来源:]
三、解答题
10．已知－0，
∴sin x－cos x<0.
故sin x－cos x＝－.
(2)＝
＝cos x(2－cos x－sin x)
＝(－)×(2－)＝－.
11．解：(1)由cos β＝，β∈(0，π)，得sin β＝，即tan β＝2.
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
(2)∵tan α＝－，α∈(0，π)，
∴sin α＝，cos α＝－.
∴f(x)＝－sin x－cos x＋cos x－sin x
＝－sin x.
∴f(x)的最大值为.
12．解：(1)f()＝2sin(×π－)＝2sin＝.[来源: ]
(2)∵＝f(3α＋)
＝2sin＝2sin α，
＝f(3β＋2π)＝2sin[×(3β＋2π)－]
＝2sin(β＋)＝2cos β，
∴sin α＝，cos β＝，又∵α，β∈[0，]，
∴cos α＝＝ ＝，
sin β＝ ＝ ＝，
故cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.
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