(对应学生用书P341 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．cos＝ ( )
A. B.
C. D.
解析 C 2cos2＝1＋cos，
∴cos＝＝＝.
2．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于 ( )
A．－ B．－
C. D.
解析 B 由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos 2α.∵cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝，∴cos(π－2α)＝－.
3．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，那么cos 2β的值为 ( )
A. B.
C．－ D．－
解析 A 由已知，得sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin[(α－β)－α]＝－sin β，∴sin β＝－，
∴cos 2β＝1－2sin2β＝.
4．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于 ( )
A. B．－
C. D．－
解析 D ∵x∈，cos x＝，
∴sin x＝－，∴tan x＝－.
∴tan 2x＝＝＝－.
5．(2013·银川模拟)已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ ( )
A. B.
C.和 D．－和－
解析 A 由α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝.
6.－的值是 ( )
A．1 B．2
C．4 D.
解析 C －＝
＝＝＝4.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2013·沈阳模拟)若＝2 013，则＋tan 2α＝ .
解析 ＋tan 2α＝＋＝
＝＝＝＝2 013.
【答案】 2 013
8．若3sin x－cos x＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝ .
解析 3sin x－cos x＝2sin，
又φ∈(－π，π)，∴φ＝.
【答案】
9．已知sin(α－45°)＝－，0°<α<90°，则cos α＝ .
解析 ∵0°<α<90°，∴－45°<α－45°<45°，
∴cos(α－45°)＝＝，
∴cos α＝cos[(α－45°)＋45°]
＝cos(α－45°)cos 45°－sin(α－45°)sin 45°＝.
【答案】
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知sin＝，且x∈，求.
解析 ∵x∈，∴＋x∈，
∴cos＝－，
∴tan＝－，
∴＝＝－.
11．(12分)(2013·长沙模拟)化简：
(1)tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°；
(2)sin＋cos.
解析 (1)原式＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan35°)＋tan 25°tan 35°＝.
(2)原式＝2
＝2
＝2cos＝2cos.
12．(16分)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.
(1)求sin 2α和tan 2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．
解析 (1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，
即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.
又2α∈，∴cos 2α＝＝，
∴tan 2α＝＝.
(2)∵β∈，β－∈，∴cos＝，
于是sin 2＝2sincos＝.
又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－.
又2β∈，∴sin 2β＝.
又cos2α＝＝，α∈，
∴cos α＝，sin α＝.
∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β
＝×－×＝－.
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