(对应学生用书P339 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为 ( )
A．－ B．－
C. D.
解析 B sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.
2．已知α∈，tan＝，那么sin α＋cos α的值为 ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析 A 由tan＝＝，得tan α＝－.又α∈，解得sin α＝，cos α＝－，所以sin α＋cos α＝－.
3．已知是第四象限角，且cos＝，则sin θ的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析 D 是第四象限角，由cos＝，
则sin＝－，又x<0，
∴sin θ＝2sincos＝.
4．(2013·揭阳模拟)已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为 ( )
A．－ B.
C. D．－
解析 B 由sin＝得cos α＝，
cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝.
5．已知α和β都是锐角，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β 的值是( )
A. B.
C. D.
解析 C ∵sin α＝，∴cos α＝.
又cos(α＋β)＝－，∴＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝.
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
6．若＝－，则sin 2α的值为 ( )
A．－ B．－
C. D.
解析 C ＝
＝＝＝－，
∴cos α－sin α＝－，∴1－sin 2α＝，即sin 2α＝.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝ .
解析 tan β＝＝＝tan，
因为α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，
所以tan(α＋β)＝1.
【答案】 1
8．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是 ．
解析 ∵f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，∴f(x)min＝1－.
【答案】 1－
9．设25sin2x＋sin x－24＝0，x是第二象限角，则cos的值为 ．
解析 ∵25sin2x＋sin x－24＝0，
∴sin x＝或sin x＝－1.
又∵x是第二象限角，∴sin x＝，cos x＝－.
又是第一或第三象限角，
∴cos＝±＝±＝±.
【答案】 ±
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝，求：
(1)tan α；
(2).
解析 (1)由已知得2cos αcos β＝， ①
2sin αcos β＝. ②
②÷①，得tan α＝.
(2)原式＝＝，由(1)得tan α＝，代入上式得＝＝－.
11．(12分)已知cos＝，≤α＜，求cos的值．
解析 由cos＝，≤α＋＜，得sin＝－.
又cos α＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×－×＝－，
sin α＝sin
＝sincos－cossin
＝－×－×＝－，
∴cos＝cos
＝coscos α－sinsin α
＝×－×＝－.
12．(16分)已知函数f(x)＝coscos，g(x)＝sin 2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
解析 (1)∵f(x)＝coscos
＝
＝cos2x－sin2x＝－
＝cos 2x－，
∴f(x)的最小正周期为＝π.
(2)∵h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x
＝cos，
∴当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.
即h(x)取得最大值时，对应的x的集合为
.
【点此下载】