(对应学生用书P335 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象
( )
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
解析 B 由y＝sin＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位，故选B.
2．将函数y＝cos x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于 ( )
A. B.
C. D.
解析 C ∵sin＝cos
＝cos，将y＝cos x的图象向右平移可得到y＝cos的图象，故要得到y＝sin的图象应将y＝cos x的图象向左平移φ＝2π－＝个单位．
3.
如图是半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米．已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y＝Ksin(ωx＋φ)＋2(ω>0，K>0，φ∈R)，则有 ( )
A．ω＝，K＝3 B．ω＝，K＝3
C．ω＝，K＝5 D．ω＝，K＝5
解析 A 易知ω＝＝，又ymax＝5，ymin＝－1，所以K＝3，故选A.
4．(2013·西安模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )
A．y＝－4sin
B．y＝4sin
C．y＝－4sin
D．y＝4sin
解析 A 由图知A＝－4，T＝2×(6＋2)＝16，ω＝，且知(－2,0)是y＝－4sin的零点，
∴×(－2)＋φ＝0，∴φ＝.
5．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为 ( )
A.π B.π
C.π D．以上都不对
解析 A y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位得到y＝sin 2(x－φ)的图象，又其关于x＝对称，则2＝kπ＋(k∈Z)，2φ＝－kπ－，取k＝－1，得φ＝π.
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是 ( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析 C y＝cos＝sin，作出图象，如图，当x∈[0,2π]时，y＝与y＝sin只有两个交点．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7.
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝ .
解析 由图象知T＝π，∴T＝＝，∴ω＝3.
【答案】 3
8．直线y＝2与函数y＝3sin 2x在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为 ．
解析 AB中点的纵坐标为2，设横坐标为x0，则根据正弦函数的对称性可知，x＝x0是函数y＝3sin 2x的一条对称轴，故x0＝.所以AB中点的坐标为.
【答案】
9．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．
解析 因为f(x)＝cos－sin＝cos，所以①②③均正确，④不正确．
【答案】 ①②③
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知函数y＝2sin.
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(2)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
解析 (1)列表如下：
＋
0
π
2π
x
－
y
0
2
0
－2
0
描点，连线成图：
11．(12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
解析 (1)∵f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
∴f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.
∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴当x＋＝，即x＝时，
sin＝1，g(x)取得最大值2.
当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
12．(16分)(2013·南京模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的递增区间．
解析 (1)依题意，得A＝5，周期T＝4＝π，
∴ω＝＝2.
故f(x)＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，
∴5sin＝0，
∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，又|φ|<，
∴φ＝－
∴f(x)＝5sin.
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．
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