第十二讲 圆的方程
一、知识回顾
知识点1：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.
特殊：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是
知识点2：方程表示的轨迹.
⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；
⑵当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）
⑶当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程
二、典型例题
例1 写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.
小结：点与圆的关系的判断方法：
⑴>，点在圆外；
⑵=，点在圆上；
⑶<，点在圆内.
变式1.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.
变式2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程
例2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.
例3 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.
⑴；
⑵.
变式1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
三、练习
1. 点与圆的的位置关系是（ ）.
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
2. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.
A． B．
C． D．
3. 圆关于关于原点对称的圆的方程 。
4. 过点向圆所引的切线方程 .
5. 若方程表示一个圆，则有（ ）.
A． B. C． D．
6. 圆的圆心和半径分别为（ ）.
A． B． C． D．
7. 圆的点到直线的距离的最大值为 .
四、总结提升
一、方法规纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.
二、圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解出的值，写出圆的标准方程.
⑵根据确定圆的要素以及题设条件，求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
三、确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出方程组，求出参数.
五、课后作业
1. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.
2. 已知圆 求：⑴过点的切线方程. ⑵过点的切线方程
3. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程.
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