小题专项集训(十九) 推理证明、算法、
复数
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．复数z＝在复平面上对应的点位于 ( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 z＝＝＝.故z在复平面上对应的点位于第二象限．
答案 B
2．i是虚数单位，复数＝ ( )．
A．1－i B．1 C．2－i D．2＋i
解析 ＝＝＝2－i.
答案 C
3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是 ( )．
A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误
D．①的假设错误；②的假设正确
答案 D
4．P＝＋， Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )．
A．P>Q B．P＝Q
C．P1)，第一步要证的不等式是__________________________________________．
解析 当n＝2时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2，故填1＋＋<2.
答案 1＋＋<2
14．观察下列等式：
①cos 2α＝2cos2α－1；
②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.
可以推测m－n＋p＝________.
解析 m＝29＝512，p＝5×10＝50.
又m－1 280＋1 120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.
答案 962
15．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是________．
解析 在题图(1)△ABC中，作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF，∴＝＝.
类比：由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等，则
＝，而＝＝＝.
∴＝.
答案 ＝
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