第十讲 直线的方程
一、知识回顾
知识点1:已知直线经过点,且斜率为,则方程为直线的点斜式方程.
知识点2:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程. 注意:截距(是一个实数)就是函数图象与轴交点的纵坐标.
知识点3:已知直线上两点且,则通过这两点的直线方程为,由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式。
知识点4:已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,则直线的方程叫做直线的截距式方程.
注意:直线与轴交点(,0)的横坐标叫做直线在轴上的截距;直线与y轴交点(0,)的纵坐标叫做直线在轴上的截距.
知识点5:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,
注意:直线一般式能表示平面内的任何一条直线
二、典型例题
例1 直线过点,且倾斜角为,求直线的点斜式和斜截式方程,并画出直线.
变式:求经过点,且与直线平行的直线方程.
例2 已知三角形的三个顶点,,求边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程并把它化为截距式方程.
变式1:求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.
变式2:求在轴上的截距为-5,在轴上的截距为6的直线的方程;
例3 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
变式:设A、B是轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=| PB|,
若直线PA的方程为,求直线PB的方程
三、练习
1. 过点,倾斜角为的直线方程是( ).
A. B.
C. D.
2. 直线,当变化时,所有直线恒过定点( ).
A. B.(3,1)C. D.
3.已知点,则线段的垂直平分线的方程 .
四、总结提升
1.直线方程的各种形式总结为如下表格:
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式
k存在
斜截式
[来源:.Com]
k存在
两点式
(
截距式
4. 直线过点两点,点 在上,则的值为( ).
A.2003 B.2004 C.2005 D.2006
5. 若直线通过第二、 三、四象限,则系数需满足条件( )
A. 同号 B. C. D.
6. 直线()的图象是( )
7. 在轴上的截距为2,在轴上的截距为的直线方程为 .
8 斜率为,在轴上截距为2的直线的一般式方程是( ).
A. B.
C. D.
9. 若方程表示一条直线,则( ).
A. B.
C. D.
10. 直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则 .
11. 直线与直线平行,则 .
五、课后作业
1. 直线过点且与轴、轴分别交于两点,若恰为线段的中点,
求直线的方程.
2. 已知三角形的三个顶点,求这个三角形的三边所在的直线方程.
【点此下载】