第十三讲 直线、圆的位置关系
一、知识回顾
知识点1:设直线的方程为,圆的方程为,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
⑴当时,直线与圆相离;
⑵当时,直线与圆相切;
⑶当时,直线与圆相交;
知识点2:如果直线的方程为,圆的方程为,将直线方程代入圆的方程,消去得到的一元二次方程式,那么:⑴当时,直线与圆没有公共点;
⑵当时,直线与圆有且只有一个公共点;
⑶当时,直线与圆有两个不同的公共点;
知识点3:设圆两圆的圆心距设为d.
当时,两圆 ;当时,两圆 ;
当 时,两圆 ;当时,两圆 ;当时,两圆
二、典型例题
例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.
例2 如图2,已知直线过点且和圆相交,
截得弦长为,求的方程
[Z|xx|k.Com]
变式:求直线截圆 所得的弦长.
例3 已知圆,圆,判断圆与圆 的关系?
变式:圆的方程是:,圆的方程是:
,为何值时两圆⑴相切;⑵相交;⑶相离;⑷内含.
三、练习
1. 直线与圆
A.相切 B.相离 C.过圆心 D.相交不过圆心
2. 若直线与圆相切,则的值为( ).
A.0或2 B.2 C. D.无解
3 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4. 过点的圆的切线方程为 .
5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .
6. 已知,则两圆与的位置关系是( ).
A.外切 B.相交 C.外离 D.内含
7. 两圆与的公共弦长( ).
A. B.1 C. D.2
四、总结提升
1.判断直线与圆的位置关系有两种方法
判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交
b无解,则直线与圆相离
如果直线的方程为,圆的方程为,
则圆心到直线的距离.
⑴如果 直线与圆相交;⑵如果直线与圆相切;⑶如果直线与圆相离.
2.判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.
(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.
五、课后作业
1. 若直线与圆.⑴相交;⑵相切;⑶相离;分别求实数的取值范围.
2. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.
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