第十三讲 直线、圆的位置关系
一、知识回顾
知识点1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当时，直线与圆相离；
⑵当时，直线与圆相切；
⑶当时，直线与圆相交；
知识点2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；
⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；
⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；
知识点3：设圆两圆的圆心距设为d.
当时，两圆 ；当时，两圆 ；
当 时，两圆 ；当时，两圆 ；当时，两圆
二、典型例题
例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.
例2 如图2,已知直线过点且和圆相交,
截得弦长为,求的方程
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变式：求直线截圆 所得的弦长.
例3 已知圆，圆，判断圆与圆 的关系？
变式：圆的方程是:，圆的方程是:
,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.
三、练习
1. 直线与圆
A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心
2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）.
A．0或2 B．2 C． D．无解
3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4. 过点的圆的切线方程为 .
5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .
6. 已知，则两圆与的位置关系是（ ）.
A．外切 B．相交 C．外离 D．内含
7. 两圆与的公共弦长（ ）.
A． B．1 C． D．2
四、总结提升
1.判断直线与圆的位置关系有两种方法
判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交
b无解,则直线与圆相离
如果直线的方程为，圆的方程为，
则圆心到直线的距离.
⑴如果 直线与圆相交;⑵如果直线与圆相切;⑶如果直线与圆相离.
2．判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.
(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.
五、课后作业
1. 若直线与圆.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.
2. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.
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