必修五第十一讲 基本不等式
一、知识回顾
知识点1： 基本不等式
还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
二、典型例题
例1：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.
变式：求(x>5)的最小值.
例2 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
变式1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？
变式2. 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？
例3 已知，满足，求的最小值.
变式1. 已知a，b，c，d都是正数，求证：.
变式2. 若， ，且，求的最小值.
三、练习
1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
2. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）.
A． B． C． D．
3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.
A．18 B．6 C． D．
4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.
5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.
6. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7. 已知，则函数的最大值是（ ）.
A．2 B． 3 C．1 D．
8. 若，且，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
9. 若，则的最小值为 .
10. 已知，则的最小值为 .
四、总结提升
1.在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.
若为负数，则添负号变正.
2. 基本不等式的变形：
； ； ；
；
五、课后作业
1 一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
2 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
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