第7讲 离散型随机变量的均值与方差
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2013·西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ( )．
A. B. C. D．2
解析 由题意，知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1.
s2＝＝2.
答案 D
2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为 ( )．
A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6
解析 由题意可知，X可以取3,4,5,6，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.
答案 B
3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
－p
p
则E(ξ)的最大值为 ( )．
A．1 B. C. D．2
解析 由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(ξ)＝p＋1≤.
答案 B
4．(2013·广州一模)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是 ( )．
A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6
解析 由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．
解析 x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6. ①
又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4. ②
由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.
答案 0.4
(2013·温州调研)已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.
X
－1 0 1 2
P
a b c
解析 由题意知解得
答案
三、解答题(共25分)
7．(12分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0D(ξ2)
B．D(ξ1)＝D(ξ2)
C．D(ξ1)D(ξ2)．
答案 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．
解析 根据已知条件：
解得：a＝，b＝，c＝，
∴D(ξ)＝×2＋×2＋×2＝.
答案
4．(2013·滨州一模)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.
解析 当l的斜率k为±2时，直线l的方程为±2x－y＋1＝0，此时坐标原点到l的距离d＝；当k为±时，d＝；当k为±时，d＝；当k为0时，d＝1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：
ξ
1
P
所以E(ξ)＝×＋×＋×＋1×＝.
答案
三、解答题(共25分)
5．(12分)(2013·大连二模)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0
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