必修五第四讲 数列的概念与简单表示法
一、知识回顾
新知1：数列的概念
1. 数列的定义： 的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项.
4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.
新知2：数列的表示方法
（1）通项公式法：
（2）图象法：
数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
（3） 递推公式法：
递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
（4）列表法：
二、典型例题
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴1，－，，－； ⑵ 1， 0， 1， 0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ，，，； ⑵ 1， －1， 1， －1；
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.
例3 设数列满足写出这个数列的前五项.
变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
例4 已知数列满足，， 那么（ ）.
A. 2003×2004 B. 2004×2005
C. 2007×2006 D.
变式：已知数列满足，，求.
三、课堂练习
1. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
2. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.
3.数列的第4项是 .
4. 写出数列，，，的一个通项公式 .
5. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.
A. 3 B. 13 C. 13 D. 12
6. 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，（n≥2），则 .
四、总结提升
※ 学习小结
1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；
2. 会用通项公式写出数列的任意一项.
五、课后作业
1. （1）写出数列，，，的一个通项公式为 .
（2）已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第 项.
2. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.
3. 已知数列的前n项和，求的通项公式。
4.在数列中，, ，求的表达式。
5.已知数的递推关系为，且求通项公式。
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