第四篇
三角函数、解三角形
第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )．
A．sin B．cos
C．tan D．cos 2θ
解析 因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan >0，故选C.
答案 C
2．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝ ( )．
A．－ B．－ C. D.
解析 由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.
答案 B
3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 ( )．
A．40π cm2 B．80π cm2 C．40cm2 D．80cm2
解析 72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．
答案 B
4．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin ＝sin ，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cos θ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．
答案 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.
解析 因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
答案 －
6．设角α是第三象限角，且＝－sin ，则角是第________象限角．
解析 由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<
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