第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.＝ ( )．
A．2 B. C. D.
解析 原式＝＝＝.
答案 D
2．(2013·汕头调研)若＝，则tan 2α等于 ( )．
A. B．－ C. D．－
解析 ＝＝＝，
∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝＝－，故选D.
答案 D
3．若tan＝3，则＝ ( )．
A．3 B．－3 C. D．－
解析 ∵tan＝＝3，∴tan θ＝－.
∴＝
＝＝＝3.
答案 A
4．(2013·东北三校)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为 ( )．
A. B．－ C. D．－
解析 ∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，∴sin 2θ＝，又0<θ<，∴sin θsin α，∴cos α－sin α＝，
＝＝(cos α－sin α)＝.
答案
4．(2013·九江模拟)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tan A，tan B，且A，B∈，则A＋B＝________.
解析 由题意知tan A＋tan B＝－3a<－6，tan A·tan B＝3a＋1>7，∴tan A<0，tan B<0，
tan(A＋B)＝＝＝1.
∵A，B∈，∴A，B∈，
∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋B＝－.
答案 －
三、解答题(共25分)
5．(12分)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.
(1)求sin 2α和tan 2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．
解 (1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，
即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.
又2α∈，∴cos 2α＝＝，
∴tan 2α＝＝.
(2)∵β∈，β－∈，sin＝，
∴cos＝，
于是sin 2＝2sincos＝.
又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－，
又2β∈，∴sin 2β＝，
又cos2α＝＝，α∈，
∴cos α＝，sin α＝.
∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β
＝×－×＝－.
6．(13分)(2012·四川)函数f(x)＝6cos2＋ sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．
解 (1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx
＝2sin，
又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.
函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2)因为f(x0)＝，
由(1)有f(x0)＝2sin＝，
即sin＝.
由x0∈，知＋∈，
所以cos＝ ＝.
故f(x0＋1)＝2sin
＝2sin
＝2
＝2×＝.
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